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阶乘是什么意思详细注解

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

阶乘是一种数学运算，表示一个正整数和所有小于它的正整数的乘积，用符号“!”表示。例如，5的阶乘是5!=5×4×3×2×1=120。0的阶乘被定义为0!=1。阶乘也可以用递归的方式定义：0!=1，n!=n×(n-1)!，其中n是正整数。阶乘的概念最初是和排列组合有关的，后来被拓展到实数和复数范围，用伽玛函数来表示。阶乘在数学中有很多应用，比如计算排列数、组合数、二项式系数、泰勒展开等。

阶乘计算公式有以下几种：

• 对于正整数n，阶乘计算公式是n!=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1，或者用递归的方式表示为n!=n×(n-1)!，其中0!=1。
• 对于实数x，阶乘计算公式是x!=Γ(x+1)，其中Γ是伽玛函数，定义为Γ(x)=∫_0^∞ t^(x-1) e^(-t) dt，其中t是积分变量。
• 对于复数z，阶乘计算公式是z!=Γ(z+1)，其中Γ是复变函数中的伽玛函数，定义为Γ(z)=∫_0^∞ t^(z-1) e^(-t) dt，其中t是积分变量。

阶乘计算器

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